Ismael De La Cruz

Utilizar las matemáticas a nuestro favor

Muchos inversores se preguntan hasta qué punto es fiable y efectivo el modelo o metodología de trading que aplican en sus operaciones. Por ello, hemos creido oportuno recuperar el artículo que escribimos en el mes de octubre que se encuentra en la sección Formación.

La clave para ello está en la expectancia matemática. Este ratio matemático nos indica en todo momento la esperanza matemática.

Para calcularlo, solo se necesitan 2 datos:

– Fiabilidad o tanto por ciento de aciertos y de fallos a la hora de invertir.

– Ratio beneficio/riesgo: proporción entre el stop loss y el beneficio que queremos ganar.  

Vamos a poner un ejemplo muy sencillo y verán cómo se entiende todo perfectamente: imagínense que tenemos una metodología que acierta el 60% de las operaciones y que el ratio beneficio/riesgo es de 1 a 1 (es decir, que un stop loss que nos salte nos quita una operacións buena). Pues bien, vamos a calcularlo: (0,6 x 1/1) – (0,4 x 1) = 0,2

Esto significa que por cada euro arriesgado al operar, la esperanza de éxito matemático es de ganar un 20% sobre cada euro invertido.

0,6 es el 60% de aciertos.

1/1 es el ratio beneficio riesgo de que una mala quita una buena.

0,4 es el 40% de fallos.

1 es la unidad general de fallos.

Este ratio matemático no solo se puede aplicar al trading, sino a muchas más cosas. Veamos ahora un ejemplo en la ruleta del casino….

En la ruleta tenemos números del 1 al 36, además del 0 y el doble 0, de manera que tenemos en total 38 opciones. Si acierta el número, el casino nos paga 35 veces nuestra apuesta. Así pues, las probabilidades de acertar son de 1 a 38, y las de perder son de 37 a 38. Imaginen que apostamos 1 $ en cada apuesta. El tema sería el siguiente:

(35 * (1/38)) + (-1 * (37/38)) =  (0.9210) + (-0.9736) = – 0.0526 $

El resultado nos sale negativo. Esto significa que de media perdemos 5 centavos cada vez que apostamos 1 dólar. Así pues, no se puede ganar de manera consistente, tenemos las de perder. El casino gana. 

 

Las Odds son las probabilidades de que algo suceda a nuestro favor. La Bolsa no es más que un conjunto de probabilidades. Veamos unos ejemplos al respecto…

Una persona nos ofrece una apuesta. Nos dice que escribe un número del 1 al 5 y apuesta 5 euros contra 1 euro a que no adivinamos el número y nos dice que lo apuesta varias veces seguidas.

¿Tendríamos que aceptar la apuesta o no? Veamos, hay 4 posibilidades de fallar y 1 de acertar, es decir, 4 a 1. Se puede perder 1 euro en un solo intento, sin embargo se trata de 5 euros contra 1 euro con probabilidad de 4 a 1.
Por tanto, las Odds están a nuestro favor, ya que si se hace esta apuesta 5 veces, se perderá como media 1 euro cada 4 veces y se ganará 5 euros de una sola vez.

Otro ejemplo. ¿Aceptamos una apuesta de tirar una monedad al aire a cara o cruz y nos pagan 2 euros contra 1 euro?
La respuesta es sí, porque las Odds a nuestro favor nos ofrece 50 céntimos por apuesta, ya que como media, se gana una apuesta por cada apuesta que se pierde. Apostamos el primer euro y lo perdemos; Apostamos el segundo y ganamos 2 euros; Al haber apostado 1 euro cada vez, se gana 1 euro, en cada apuesta de 1 euro se gana 50 céntimos.

 

Toda metodología de trading posee un Rank, que es el porcentaje de operaciones buenas dentro de una serie amplia en el tiempo. Por tanto, si un sistema tiene un rank de un 70% es bastante bueno.

¿Pero qué ocurre cuando comienza a fallar, a tener más operaciones perdedoras que ganadoras y el trader no solo pierde dinero sino que también va perdiendo la confianza en dicho sistema?

Aquí entra en juego algo importantísimo en el trading, la Varianza. La Varianza es la desviación típica de la media central. Es decir, si en un sistema con un Rank 70% tenemos dos semanas donde se pierde más dinero del que se gana, significa que la Varianza está actuando en esas dos semanas. Así pues, la Varianza es todo resultado que se sale de la media y para peor.

El problema es que muchos traders no saben cómo combatir la Varianza, y acaban desesperados y abandonan su sistema. La clave es todo lo contrario. Si un sistema tiene un Rank bueno, la manera de corregir la Varianza es seguir entrando a todas las señales que de el sistema, ya que una Varianza se corrige cuanto mayor número de operaciones (que dé el sistema) hagamos.

Además, la diversificación corrige muy bien la Varianza, ya que se puede tener un día una Varianza en un mercado, pero si también operamos en más mercados, es muy difícil que la Varianza esté en varios mercados al mismo tiempo. Por tanto, diversificar minimiza los riesgos de variación en el Rank del sistema.

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